Его судьба переплетена с историей становления советского здравоохранения на Европейском Севере России.
Федор Степанович Быков прожил жизнь, которая вместила в себя, казалось бы, несколько биографий (фельдшер, фронтовик, врач, профсоюзный лидер, директор мединститута, дипломат). Его судьба удивительно переплетается с драматичными процессами отечественной истории: участие в Первой мировой, Гражданской, Великой Отечественной войнах; в революционном движении и строительстве Советского государства, в борьбе против иностранной интервенции.
В тяжелейших условиях он организовывал на местах медицинскую службу и активно претворял в жизнь меры по модернизации советской системы медицинского образования. Он был как в авангарде партийных работников, так и среди тех, кого исключили из партии, а позже вновь восстановили.
Федор Степанович Быков родился 24 сентября (12 сентября) 1891 года в деревне Осташевской Пуйской волости Шенкурского уезда Архангельской губернии в многодетной крестьянской семье.
После окончания школы работал переписчиком в волостном управлении, затем его отправили в Архангельск, где он поступил в фельдшерско-акушерскую школу. В 1910 году после получения диплома фельдшера был направлен на работу в Вологодскую губернию.
В 1914 году в связи с началом Первой мировой войны Федор Быков поступил на службу в «старую армию». В 1916-м за то, что не отдал честь прапорщику, был арестован и выслан в Двинск. Ничего не известно о его политической активности в дореволюционный период, но вскоре после революции карьера Быкова начинает стремительно расти.
В 1917 году он переезжает в Архангельск, где работает фельдшером на судоремонтном заводе. Уже в декабре 1917-го его назначили членом коллегии медико-санитарного отдела Архангельского губ-
исполкома.
Осенью 1918 года Федор Быков добровольцем уходит на фронт. В своем отряде он был и рядовым бойцом, и единственным медицинским работником. Воевал три месяца на Северо-Двинском речном направлении, отвечал за оказание помощи раненым и санитарное обеспечение части.
В этот период он состоял в партизанском отряде командира И. П. Уборевича, и этот эпизод в дальнейшем отрицательно скажется на его судьбе. В связи с острой нехваткой медицинских кадров в новом правительстве Архгубисполком отозвал Ф. С. Быкова с фронта и назначил заместителем заведующего губздравом.
В 1918–1919 годах Ф. С. Быков являлся членом коллегии и секретным комиссаром здравоохранения, заведующим лечебным и школьным подотделами, членом коллегии Архангельского губернского отделения народного образования, с июля 1918-го — заведующим врачебно-санитарным отделом Архгубисполкома.
В 1918–1919 годах, когда большая часть Архангельской губернии была оккупирована войсками Антанты, все губернские учреждения были эвакуированы в Шенкурск. С 1919 по 1920 год Ф. С. Быков являлся заведующим Шенкурским отделением здравоохранения, в это же время стал членом партии.

Федор Степанович принимал активное участие в событиях Гражданской войны. В частности, он являлся политкомом санчасти, организованной при 6-й армии Южного фронта, направленной на борьбу с войсками Врангеля. Эта армия первоначально действовала в составе Северного фронта (одним из мест дислокации был Архангельск). С 1920 года армия была включена в состав вновь созданного Южного фронта.
РККА придавала большое значение организации санитарной помощи армии. Назначение Быкова было связано с приказом РВС об организации при войсках и частях «команд выздоравливающих», главной целью которых было разгрузить лечебные заведения от большого количества больных. Здесь Федор Быков приобрел важнейший опыт в организации санитарной помощи населению в чрезвычайных условиях, ограниченных с точки зрения финансов и времени.
После отступления войск Антанты в 1921 году Ф. С. Быков возвратился в Архангельск, был назначен заместителем заведующего губздравом, а также являлся членом городского Совета. Одним из первых мероприятий губздрава стало распоряжение о командировании врачей из Архангельска в уезды. Неотложных мер требовала организация медицинской помощи детям, а также работа по стабилизации эпидемической ситуации.
Для этого в уездах были созданы санитарные противоэпидемические отряды, в организации которых Быков принял непосредственное участие. В 20-х годах XX века в Архангельской губернии были впервые созданы специальные подотделы по охране материнства и младенчества, а затем начали работать медицинские учреждения по лечебно-профилактическому обслуживанию женщин и детей. В области быстрыми темпами удалось восстановить сеть лечебных учреждений.
В связи с острой нехваткой профессиональных и опытных медиков, разделяющих взгляды новой власти, по решению Наркомата здравоохранения республики, возглавляемого Н. А. Семашко, в 1921 году при 2-м Московском государственном университете был организован ускоренный курс медицинского факультета.
В 1921-м Ф. С. Быков был направлен на медицинский факультет 2-го МГУ (современный РНИМУ имени Пирогова). Получив диплом врача, в 1924 году Федор Степанович возвратился в Архангельск.
До 1925 года коммунист Ф. С. Быков занимал должность заместителя заведующего Архгубздравотделом, являясь заведующим лечебным подотделом. Он был в ряду тех, кто занимался организацией профсоюза медицинских работников в регионе, являлся председателем союза «Всемедикосантруд» (Медсантруд). Несмотря на политическую карьеру и партийную работу, Ф. С. Быков продолжал заниматься практическим здравоохранением, работая в 1927–1928 годах врачом Архангельской губернской советской больницы и районным врачом Водздрава.
В 1928 году Федор Быков возглавил Архгубздравотдел и окружной здравотдел. При его участии происходила организация здравоохранения в Архангельске и губернии: открытие новых лечебных учреждений, организация службы скорой помощи, туберкулезного и кожно-венерологического диспансеров, учреждения по обслуживанию детей и матерей. Под его руководством укреплялась медицинская служба в сельской местности: были расширены районные больницы, фельдшерско-акушерские пункты.
В 1929 году Быкова перевели на работу в Смоленск. 18 апреля 1930 года медицинский факультет при Смоленском государственном университете был преобразован в самостоятельный вуз.
Федор Степанович стал первым директором Смоленского государственного мединститута. Ему пришлось буквально выбивать деньги на строительство института. Благодаря своим организаторским способностям Быков добился разрешения использовать лечебные и профилактические учреждения для учебных целей, нашел средства на строительство химического корпуса для кафедр общей химии, биохимии и фармакологии.
В 1936 году Ф. С. Быков резко высказался о качестве и сроках строительства мединститута и плохой организации труда на стройплощадке. В ответ в прессе появились критические статьи, а партийное руководство обратило внимание на биографию директора: были подняты «сомнительные» факты из прошлого, в укор ставилась малочисленность коммунистов среди преподавателей.
1 ноября 1937 года Быкову вынесли строгий выговор за «восхваление бывшего вражеского руководства области, защиту сомнительных людей в печати и оберегание профессорско-преподавательского персонала от критики». Он был исключен из партии и снят с должности.
В 1941 году 50-летний Федор Быков записался добровольцем на фронт. Он практически создал в Смоленске новый госпиталь, получивший номер 1318. Госпиталь не был стационарным, так как перемещался вслед за фронтом, неоднократно менял дислокацию.
Начальник госпиталя Ф. С. Быков дошел вместе со своим коллективом до Польши, где 8 мая 1945 года получил приказ о его расформировании. Несмотря на то что он был исключен из партии, за службу он был награжден орденом Отечественной войны, орденом Красной Звезды, а также медалями «За оборону Москвы» и «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». Последним местом его службы была Восточная Пруссия.
Опыт Ф. С. Быкова как организатора здравоохранения оказался востребован на международном уровне. Министерство здравоохранения СССР и ЦК КПСС направили его старшим советником по вопросам здравоохранения за границу. В 1947–1948 годах он работал в Югославии, а в 1950–1952 годах — в Китае. К сожалению, в Китае он серьезно заболел и скоропостижно скончался 15 июня 1952 года. Похоронен Федор Степанович на Новодевичьем кладбище в Москве.
Несмотря на всю сложность исторических условий, в которых приходилось жить и работать Ф. С. Быкову, своим примером он демонстрировал невероятную волю к жизни, целеустремленность, умение служить Отечеству, быть преданным идее.